Εκφώνηση
α)Δίνεται η γνησίως μονότονη συνάρτηση f: A-->R.
Να γραφούν όλα τα συμπεράσματα που αναφέρονται στην συμπεριφορά της f.
β)Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις f,g :[0,2].Υποθέτουμε ότι g(0)=0 και g(2)=2 και ότι η g είναι "1-1"
i)Να δειχτεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αυτών τέμνονται σε ένα τουλάχιστον σημείο.
ii) Nα προσδιοριστεί η μονοτονία της g.
γ) i)Δίνεται η συνάρτηση f:R-->R για την οποία ισχύει:
%3Df%5E2(x)%2Bf%5E2(y)&chs=20)
για κάθε
με +%5Cneq+0&chs=20)
.Να δειχτεί ότι η f είναι συνεχής .
δ) i)Δίνεται η συνάρτηση g:R-->R για την οποία ισχύει :%2Bg(x)%3D-x&chs=20)
Να δεχτεί ότι η συνάρτηση g αντιστρέφεται και ότι η
είναι συνεχής.
Λύση
α)Δίνεται η γνησίως μονότονη συνάρτηση f: A-->R.
Να γραφούν όλα τα συμπεράσματα που αναφέρονται στην συμπεριφορά της f.
β)Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις f,g :[0,2].Υποθέτουμε ότι g(0)=0 και g(2)=2 και ότι η g είναι "1-1"
i)Να δειχτεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αυτών τέμνονται σε ένα τουλάχιστον σημείο.
ii) Nα προσδιοριστεί η μονοτονία της g.
γ) i)Δίνεται η συνάρτηση f:R-->R για την οποία ισχύει:
για κάθε
δ) i)Δίνεται η συνάρτηση g:R-->R για την οποία ισχύει :
Να δεχτεί ότι η συνάρτηση g αντιστρέφεται και ότι η
Λύση
