Λυμένη άσκηση στα όρια άρση απροσδιοριστίας με αλλαγή μεταβλητής,μαθηματικά γ λυκείου

Στην παρακάτω άσκηση  κάνουμε άρση απροσδιοριστίας ακολουθώντας την αλλαγή μεταβλητής και όχι την συζυγή παράσταση.

Ο σκοπός που την αναφέρουμε  είναι μια δεύτερη σκέψη και λύση.

Λύση

Η άγνωστη ιστορία της πρώτης γάτας που πήγε στο διάστημα

Στις 18 Οκτωβρίου 1963, το Εθνικό Κέντρο Μελετών της Γαλλίας είχε προγραμματίσει την αποστολή στο διάστημα ενός μικρού γάτου που τον έλεγαν Φελίξ. Οι Γάλλοι με το εγχείρημα αυτό έμπαιναν σφήνα στον χορό του διαστημικού ανταγωνισμού ανάμεσα στους Αμερικανούς και Σοβιετικούς. Όμως, την ημέρα της εκτόξευσης ο δύστροπος γατούλης την κοπάνησε (όπως υποστηρίζει ο ιστότοπος gizmodo.com), κι έτσι μια άλλη ηρωίδα γάτα πήρε τη θέση του. Την έλεγαν Φελισέτ. (Η ιστορία του Φελίξ σύμφωνα με τον πιο έγκυρο ιστότοπο www.purr-n-fur.org.uk είναι μύθος. Αυτό υποστηρίζει και ο Δρ Gérard Chatelier, ένας εξειδικευμένος χειρουργός που εργάστηκε εν λόγω διαστημικό γατικό πρόγραμμα).

Από τους δρόμους του Παρισιού η ασπρόμαυρη αδέσποτη γάτα, με το παρατσούκλι «αστρογάτα», στις 24 Οκτωβρίου 1963 εκτοξεύθηκε στο διάστημα με έναν πύραυλο γαλλικής κατασκευής, και έφτασε σε ύψος 130 μίλια πάνω από την Γη. H γάτα επέστρεψε  δεκαπέντε λεπτά αργότερα, μέσα σε κάψουλα που έπεσε στη Γη με αλεξίπτωπτο. Και μπήκε στην ιστορία ως η πρώτη γάτα που ταξίδεψε στο διάστημα.

Η πρώτη γάτα που ταξίδεψε στο διάστημα και επέστρεψε στη Γη, ήταν η Φελισέτ -μια γενναία αδέσποτη γάτα (en.wikipedia.org)

Μετά την προσγείωση οι Γάλλοι επιστήμονες εξέτασαν το ταλαιπωρημένο ζώο για να διαπιστώσουν τις επιπτώσεις στην υγεία του από το επίπονο ταξίδι. Αν και δεν γνωρίζουμε πολλά πράγματα για τα ευρήματά τους, ούτε τι επιφύλαξε το μέλλον για την Φελισέτ, σύμφωνα με την επίσημη ανακοίνωση το ταξίδι στο διάστημα της αστρογάτας υπήρξε «μια πολύτιμη συμβολή στην διαστημική έρευνα» .

Δυστυχώς όμως, για ανεξήγητους λόγους η ιστορία της Φελισέτ ξεχάστηκε με το πέρασμα του χρόνου. Κάποιοι λένε ότι υπήρξε θύμα του ρατσισμού της κοινωνίας μας, η οποία ευνοεί την δουλική συμπεριφορά των σκύλων και φοβάται την ανεξαρτησία των γατών. Απόδειξη, η ιστορία της Λάικα, του πρώτου σκύλου που ταξίδεψε στο διάστημα, μνημονεύεται μέχρι σήμερα, ενώ η πρώτη γάτα που πήγε στο διάστημα είναι παντελώς άγνωστη.
Ίσως βέβαια να φταίει και το γεγονός ότι στον αγώνα για την κατάκτηση του διαστήματος κυριάρχησαν οι Αμερικανοί και οι Σοβιετικοί, ενώ η Γαλλία στην ουσία τον εγκατέλειψε…

Μια σύντομη ιστορία σχετικά με τα ζώα που ταξίδεψαν στο διάστημα μπορείτε να διαβάσετε ΕΔΩ: https://history.nasa.gov/animals.html

ΠΗΓΗ

Θέματα μαθηματικού διαγωνισμού Ευκλέιδης

Τα θέματα εδώ μόνο εκφωνήσεις
Τα θέματα με τις λύσεις εδώ

Προτεινόμενο θέμα για μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

'Άσκηση  με δίκλαδη συνάρτηση -απόδειξη ανισοτήτων και όριο ολοκληρώματος

Αντίστροφη μέτρηση για τις Πανελλήνιες 2017! Όσα χρειάζεται να μάθετε

Όπως γίνεται πάντα παραδοσιακά μετά την ανάπαυλα των Χριστουγέννων έτσι και φέτος ο χρόνος μετράει αντίστροφα για τις Πανελληνιες 2017 με τους μαθητές της τρίτης Λυκείου να μπαίνουν στην τελική ευθεία  της προετοιμασίας για τις εξετάσεις μέσω των οποίων θα παλέψουν για την απόκτηση του εισιτηρίου για κάποιο από τα Πανεπιστήμια και ΤΕΙ της χώρας.

Το εναρκτήριο λάκτισμα των εξετασεων θα πραγματοποιηθεί στις 5-7 Ιουνίου, εφόσον έχουν τελείωσει οι απολυτήριες εξετάσεις.

Το Υπουργείο Παιδείας θα εκδόσει στα μέσα φεβρουαρίου εγκύκλιο η οποία θα ορίσει τις λεπτομέρειες τις εξεταστικής διαδικασίας.

Όπως έχουμε κάνει γνωστό και λίγο καιρό πριν φέτος οι πανελλήνιες θα πραγματοποιηθούν στις 6 Ιουνίου 

Ίδιο σύστημα

Αυτή την χρονιά θα υπάρξει ένα σύστημα εξέτασης, το νέο, που ίσχυσε και πέρυσι (πέρυσι μαζί με το παλιό). Τα 6 και 7 μαθήματα αποτελούν παρελθόν πλέον για τους μαθητές της Γ' Λυκείου. Τα μαθήματα είναι 4 ή 5, ανάλογα με τις επιλογές σχολών που επιθυμούν να διεκδικήσουν μέσα από τα αναμορφωμένα επιστημονικά πεδία.

Τι αλλάζει σε πεδία και μαθήματα

http://mathletesedu.blogspot.com/2017/01/2017.html

Μαθήματα ΚΛΕΙΔΙΑ για επιτυχία στις πανελλήνιες

Στο νέο σύστημα εισαγωγής στα Πανεπιστήμια και τα ΤΕΙ ορισμένα μαθήματα έχουν ιδιαίτερη σημασία καθώς αποτελούν, ουσιαστικά, τα "κλειδιά" που μπορούν να ξεκλειδώσουν την είσοδο των σχολών.

Αναφερόμαστε βασικά στο πρώτο μάθημα σε κάθε Επιστημονικό Πεδίο με συντελεστή αυξημένης (1,3).

Για το 1ο Επιστημονικό είναι  τα Αρχαία Ελληνικά για το 2ο Επιστημονικό Πεδίο τα Μαθηματικά, για το 3ο Επιστημονικό Πεδίο η Βιολογία, για το 4ο Επιστημονικό Πεδίο η Νεοελληνική Γλώσσα και για το 5ο τα Μαθηματικά. Στον πίνακα μπορούμε να δούμε τη διαμόρφωση των συντελεστών ανά Ομάδα Προσανατολισμού και Επιστημονικό Πεδίο και στον Πίνακα 2 τα μόρια ανά μονάδα για όλα τα Πεδία και τις Ομάδες.

Πηγη: http://www.alfavita.gr/arthron/panellinies/ta-mathimata-kleidia-sto-neo-systima-ton-panelladikon-2016-17#ixzz4X3OIRPjO

ΕΠΕΙΓΟΥΣΑ εγκύκλιος για τους Τρεις Ιεράρχες σε Γυμνάσια και Λύκεια. Εκδηλώσεις χωρίς απουσίες στους μαθητές!

Η σημερινή εγκύκλιος του Υπουργείου Παιδείας ορίζει πως στα Γυμνάσια και τα Γενικά Λύκεια όπου οι σύλλογοι Διδασκόντων έχουν αποφασίσει να διοργανωθεί εκδήλωση σχετικά με την εορτή των Τριών Ιεραρχών, η παρουσία των μαθητών κρίνεται προαιρετική και χωρίς απουσίες.

Διαβάστε παρακάτω το μήνυμα του Κώστα Γαβρόγλου που στάλθηκε στα σχολεία  με τη σημείωση να διαβαστεί τη Δευτέρα στους μαθητές και τους εκπαιδευτικούς

ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΤΟ ΜΗΝΥΜΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Τιμούμε σήμερα στην εκπαίδευση τη μνήμη των Τριών Ιεραρχών και στο πρόσωπό τους τιμούμε την παιδεία. Πάνω στην εορτή αυτή αξίζει να αναστοχαστούμε, έτσι ώστε να μην χαθεί το νόημά της στη συνήθεια της ετήσιας επανάληψης.

Ο εορτασμός των Τριών Ιεραρχών καθιερώθηκε από το ελληνικό κράτος και επομένως από τη στιγμή που δημιουργήθηκε το κράτος, η παιδεία βρέθηκε στο κέντρο της πολιτικής. Από πολύ νωρίς φρόντισε για την καλλιέργειά της, τόσο στο εσωτερικό όσο και στις ελληνικές κοινότητες που βρίσκονταν ακόμη στην Οθωμανική Αυτοκρατορία και τη διασπορά. Άνοιξαν σχολεία σε όλη τη χώρα και το Πανεπιστήμιο προσέλκυε φοιτητές όχι μόνο από την Ελλάδα, αλλά και από τις κοινότητες του εξωτερικού. Οι Δάσκαλοι του Γένους κατείχαν περίοπτη θέση στη γενεαλογία του Έθνους. Η Παιδεία έγινε ένας θεσμός ιερός – ιερότητα την οποία συμβολίζει ο σημερινός εορτασμός της στο πρόσωπο των αγίων-προστατών της.

Τι σημαίνει όμως «ιερότητα της Παιδείας»; Αναγνωρίζοντας την ιερότητα της Παιδείας, αναγνωρίζουμε εμφατικά ότι η Παιδεία βρίσκεται στο κέντρο της ανθρώπινης ύπαρξης. Αναγνωρίζουμε δηλαδή ότι η Παιδεία, πολύ περισσότερο από φορέα γνώσεων, αποτελεί απαραίτητο στοιχείο της διαμόρφωσης της ανθρώπινης υπόστασης, της ανθρώπινης προσωπικότητας, ότι είναι αυτή που βοηθά τον άνθρωπο να αποσαφηνίσει τις ηθικές τους αξίες, που τον καθιστά κοινωνική και πολιτική οντότητα, που αποτελεί τον οδηγό του στις δύσκολες αποφάσεις και τα διλήμματα της ζωής. Γι’ αυτό και η επιλογή των Τριών Ιεραρχών ως προστατών της δεν είναι τυχαία. Πρόκειται για προσωπικότητες που έζησαν σε μια μεταιχμιακή εποχή, με βαθιά γνώση της ελληνικής παιδείας, δασκάλους που πίστευαν στην μεταμορφωτική της δύναμη και που έβαζαν τις ιδέες της σε πράξη στον καθημερινό τους βίο. Πρόκειται για διανοούμενους που με αφετηρία τη χριστιανική και την ελληνική παιδεία επιδίωξαν τη βελτίωση της ζωής του Ανθρώπου.

Με αυτήν την έννοια, το μήνυμα της σημερινής μέρας παραμένει επίκαιρο. Με τον ίδιο τρόπο που σύμπαντα που στην εποχή τους φαίνονταν ετερόκλητα βρήκαν τρόπο, παρά και μέσα από τις συγκρούσεις, να υπερβούν τις διαφορές τους και να συγκεραστούν με γνώμονα τον ανθρωπισμό, έτσι και σήμερα, το αγαθό της Παιδείας και οι πανανθρώπινες αξίες της θα πρέπει να συνεχίσουν να μας εμπνέουν και να μας καθοδηγούν προς τη συλλογική πρόοδο, πέρα και πάνω από διαφορές χρώματος, γλώσσας, θρησκείας ή εθνικότητας.

Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ
ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΑΒΡΟΓΛΟΥ

Πηγή: http://www.alfavita.gr/arthron/ekpaideysi/epeigoysa-egkyklios-gia-toys-treis-ierarhes-se-gymnasia-kai-lykeia-ekdiloseis#ixzz4X3N5NbIX 

Να συγκριθούν οι αριθμοί άλγεβρα α λυκείου

ΕΚΦΩΝΣΗ

'Aσκηση (για δυνατά μολύβια )πάνω στα όρια μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

ΕΚΦΩΝΗΣΗ

Αν   να βρεθεί το όριο 


Λύση

'Ασκηση ανισοτικες σχέσεις με προϋποθέσεις άλγεβρα α λυκείου

ΕΚΦΏΝΗΣΗ
Αν α+β+γ=1 να δειχθεί ότι  :


ΛΎΣΗ
Ξέρουμε ότι  αν    τότε ισχύει :   (1) ( η απόδειξη είναι εύκολη αρκεί να κάνεις απαλοιφή του 2 και καταλήγεις τελικά σε ταυτότητα που είναι θετική ,οπότε  :