Εύρεση τύπου συνάρτησης ,ανάλυση μαθηματικά γ λυκείου

Στην ανάρτηση αυτή θα ασχοληθούμε με τον εύρεση τύπου συνάρτησης μέσα από μια ταυτοτική σχέση που μας δίνει η εκφώνηση.
ΕΚΦΩΝΗΣΗ
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις   που αληθεύουν
 την εξίσωση : (1)
Λύση

Αυτό που πρέπει πρώτα να σκεφτούμε είναι  να  γράψουμε την f  με μια μεταβλητή γιατί μας παρουσιάζεται με μορφή σύνθετης συνάρτησης  και .
Θέτω (2) και  (3)ότε (4)
Από την (1)  μέστω της (2),(3),(4) έχω :
 και μετά την αντικατάσταση του y με το χ  (5)
Στην προκύπτουσα σχέση θέτω    και μας προκύπτει :
Αντικαθιστώ το y με το  x   και παίρνω : (6)
Παρατήρησε ότι από τις (5) και (6) έχω δύο εξισώσεις με δύο αγνώστους  οπότε αν λύσω  το σύστημα:

θα  βρω την  που είναι και ο ζητούμενος.

Μετά την εύρεση τύπου πρέπει οπωσδήποτε να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης :

Εδώ  το